Władysław Kostrzewski urodził się 15 września 1948 r. w Gliwicach. W 1974 r. ukończył Wydział Lekarski Śląskiej Akademii Medycznej w Katowicach, a trzy lata później uzyskał specjalizację z anestezjologii. W 1975 r. rozpoczął pracę w Zakładzie Opieki Zdrowotnej (ZOZ) w Bytomiu, następnie w latach 1975–1977 był asystentem w ZOZ w Kolbuszowej (woj. podkarpackie). W listopadzie 1979 r. wrócił na stałe do Gliwic i zatrudnił się jako anestezjolog w Szpitalu Miejskim nr 1 (przy ul. Tadeusza Kościuszki 29), z którym był związany do 2004 r. Po powstaniu NSZZ „Solidarność” aktywnie zaangażował się w działalność tej organizacji. Od września do grudnia 1980 r. był członkiem Komitetu Założycielskiego NSZZ „Solidarność” ZOZ w Gliwicach, a od grudnia 1980 r. przewodniczącym Komisji Zakładowej NSZZ „Solidarność” ZOZ w Gliwicach. Działał również w miejskich strukturach związku, m.in. przyczynił się do podjęcia decyzji o przekształceniu nowo budowanego Domu Organizacji Społeczno-Politycznych, w którym obok Komitetu Miejskiego PZPR miały mieć również swoją siedzibę organizacje afiliowane i stronnictwa satelickie, w szpital ginekologiczno-położniczy, a domu szkoleń Związku Socjalistycznej Młodzieży Polskiej – w przedszkole. W 1981 r. został współpracownikiem Komitetu Obrony Więzionych za Przekonania. Na krótko przed wprowadzeniem stanu wojennego był jednym z opiekunów grupy dzieci gliwickich działaczy NSZZ „Solidarność” zaproszonych do Francji przez związkowców z Nantes. W nocy z 12 na 13 grudnia 1981 r. zorganizował zwożenie karetkami do szpitala miejskiego działaczy NSZZ „Solidarność”, którzy dzięki temu uniknęli aresztowania, a następnie weszli w skład tzw. Drugiego Garnituru Gliwickiej Delegatury RKW NSZZ „Solidarność” Regionu Śląsko-Dąbrowskiego. Kostrzewski kierował w nim pionem medycznym. Zaangażowany był również w druk i kolportaż „Biuletynu II Garnituru Delegatury Gliwickiej RKW NSZZ »Solidarność« Regionu Śląsko-Dąbrowskiego” oraz ulotek. Zatrzymany 5 marca 1982 r., został internowany. Osadzony w ośrodkach odosobnienia w Zabrzu-Zaborzu (marzec 1982 r.), Uhercach (marzec–kwiecień 1982 r.) oraz Załężu k. Rzeszowa (kwiecień–lipiec 1982 r.). W tym ostatnim uczestniczył w miesięcznej głodówce z powodu niesprawiedliwego traktowania internowanych chorych. W jej wyniku został zwolniony z internowania i powrócił do Gliwic.
W latach 1982–1988 był rozpracowywany przez Służbę Bezpieczeństwa w ramach Sprawy Operacyjnego Rozpracowania kryptonim „Balon”. Wielokrotnie zatrzymywany i przeszukiwany. W latach 1983–1989 był współpracownikiem Solidarności Walczącej. Zorganizował grupę charytatywną, która udzielała pomocy rodzinom internowanych i więzionych. Od 1982 do 1989 r. aktywnie uczestniczył w działalności Duszpasterstwa Ludzi Pracy w parafii Podwyższenia Krzyża Świętego w Gliwicach. Od 1983 r. pomagał w organizacji Dni (Tygodni) Kultury Chrześcijańskiej w Gliwicach. Od listopada 1988 r. był członkiem działającego jawnie w strukturach służby zdrowia Tymczasowego Komitetu Założycielskiego NSZZ „Solidarność”, a po ponownej legalizacji związku w 1989 r. został przewodniczący Komisji Zakładowej NSZZ „Solidarność” ZOZ w Gliwicach. W 2000 r. został odznaczony Złotym Medalem Solidarności Śląsko-Dąbrowskiej, a 2007 r. Krzyżem Semper Fidelis. W związku z pojawiającymi się zarzutami o współpracę ze Służbą Bezpieczeństwa, w 2010 r. złożył w Instytucie Pamięci Narodowej oświadczenie lustracyjne, w którym przyznał się, że w okresie między sierpniem 1977 r. a listopadem 1979 r. był współpracownikiem Służby Bezpieczeństwa w Rzeszowie, zerwał jednak wszelką współpracę z chwilą powrotu do Gliwic. Jednocześnie w postępowaniu autolustracyjnym domagał się oczyszczenia go z zarzutów i podejrzeń o kontynuowanie tej współpracy po przeprowadzce do Gliwic. Materiał dowodowy zebrany w tej sprawie przez Oddziałowe Biuro Lustracyjne IPN w Katowicach wykazał, iż Władysław Kostrzewski po zamieszkaniu w listopadzie 1979 r. w Gliwicach zaprzestał współpracy ze Służbą Bezpieczeństwa i pomimo prób ponownego werbunku, m.in. poprzez groźby ujawnienia faktu wcześniejszej współpracy, nie zgodził się na wznowienie tych kontaktów. W latach osiemdziesiątych był natomiast intensywnie rozpracowywany i inwigilowany przez Służbę Bezpieczeństwa jako aktywny działacz struktur konspiracyjnych na terenie Gliwic, za którą to działalność został m.in. internowany od 6 marca 1982 r. do 19 lipca 1982 r. W dniu 1 października 2012 r. Sąd Okręgowy w Gliwicach wydał orzeczenie w którym uznał oświadczenie lustracyjne złożonego przez Władysława Kostrzewskiego za zgodne z prawdą. Od 2013 r. był na emeryturze, mieszkał w Gliwicach. Zmarł 18 października 2020 r.